题

当我最近阅读haskell教材时，因为对于(->)r类型的applicative functor的实例化的实现有些疑惑（主要是对于函数式编程的不熟悉），所以翻了些stackoverflow的回答解决了我的问题，在此留下一些痕迹。

答

由于haskell的强类型性质，我们可以通过签名进行简单的推断。\
<*>实际上就是将一个函子中的函数应用于另一个函子中值的过程。

当类型为(->)r时，<*>的签名变为((->)r->a->b)->(->)r->a->(->)r->b，整理一下：r->a->b->r->a->r->b。这实际上是将一个由参数类型为r的函数返回的函数作用于一个参数类型为r、返回类型为a的函数上的过程，整个过程的返回类型是一个函数，此函数的类型——参数类型为r、返回类型为b）。\
而“一个由参数类型为r的函数返回的函数”实际上就是两个参数的函数而已。

所以现在的问题是如何将两个参数的函数应用于r->a类型的函数上。

因为我们想要返回一个函数，这个函数参数类型为r，返回类型为b。那我们如何获得一个b类型的值呢？没错，我们有第一部分r->a->b，因为curry的原因，我们不用顾及第一个参数，我们知道了b类型的来源。但问题是我们同时需要一个a类型的参数来满足a->b函数。Well，还有第二部分——r->a函数，我们用这个部分的返回值来满足之前的参数要求。

所以最后的想法很简单：我们返回一个函数，这个函数有一个参数（类型为r），一个返回值（类型为r->b）：

f<*>g = \x -> f x (g x)